Lasă un comentariu

Teorema lui GÖDEL

Teorema lui  GÖDEL = dacă un sistem axiomatic este suficient de bogat pentru a produce ceva ca matematica, atunci acesta nu va putea fi niciodată demonstrat ca fiind consistent. Mai mult, un asemenea sistem va fi mereu incomplet.kurt-goedel

În 1931 , o lucrare germană, „Despre propoziţiile indecidabile din Principia Mathematica şi ale sistemelor înrudite între ele” de Kurt Gödel  a arătat o dată pentru totdeauna limitările consistenţei interne a metodei axiomatice, consacrate din timpul lui Euclid. Mai precis, Gödel a reuşit să aloce numere pentru afirmaţii ca „această afirmaţie adevărată nu este demonstrabilă” ori „această afirmaţie este adevărată” şi „negaţia acestei afirmaţii este adevărată”. În acest fel el a fost capabil să arate că numere perfect valide în aritmetică pot corespunde unor afirmaţii ca „această afirmaţie adevărată nu este demonstrabilă”. Astfel Gödel a reuşit să demonstreze că există afirmaţii adevărate care nu pot fi demonstrate; cu alte cuvinte, MATEMATICA ESTE INCOMPLETĂ. Mai mult, existe numere în sistemul său, adică afirmaţii adevărate, care corespund cu „această afirmaţie este adevărată” şi cu „negaţia acestei afirmaţii este adevărată”. Aceasta înseamnă că inconsistenţe există, de asemenea, în interiorul matematicii.

Gödel a arătat că matematica este şi incompletă şi inconsistentă. Matematica trebuie să fie incompletă pentru că vor exista mereu adevăruri matematice care nu vor putea fi demonstrate. Adevărurile există în matematică, dar nu rezultă necesarmente din orice axiomă ori teoremă. Matematica este inconsistentă pentru că e posibil pentru o afirmaţie şi pentru negaţia acesteia să existe simultan în interiorul aceluiaşi sistem.

GODEL_EINSTEIN

Rezultatul lui Kurt Gödel a şocat lumea matematicii. Demonstraţia sa apare ca fiind de necombătut. Ultimul refugiu al certitudinii fusese matematica, iar acum Gödel tocmai dăduse un brânci ultimului ei stâlp de rezistenţă. Şi, aşa cum s-a întâmplat şi cu principiul incertitudinii al lui Heisenberg, matematicienii şi filozofii au continuat să se întrebe despre semnificaţiile mai adânci ale teoremei lui Gödel.

24godel-proof

 

Greu de redat pe scurt și, oricum, greu de urmărit, în esență aserțiunea sintetizată ar fi după cum urmează: Prin definiție, Dumnezeu este acel maximum dincolo de care nimic mai măreț nu poate fi conceput. Și din moment ce Dumnezeu este parte din înțelegerea conceptuală despre Dumnezeu, îl putem concepe și mai măreț ca parte din realitate și nu doar din concept. Drept pentru care, Dumnezeu trebuie să existe.

În fine, de luat în considerare și aserțiunea eminentului matematician și filozof al științei Sir Roger Penrose, profesor emerit la Oxford, care explică abordarea lui Gödel nu în conținut, ci ca sens: „Teoremele lui Gödel nu argumentează în favoarea existenței unui adevăr matematic inaccesibil, ci în favoarea faptului că înțelegerea și intuiția umană se află dincolo de argumentele formale și de procedurile calculabile.”

Sursa: m.ziuanews.ro

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: